โรงเรียนบ้านเกริงกระเวียเริ่มก่อตั้งขึ้น เมื่อวันที่ 4 มีนาคม พ.ศ.2513  โดยเงินงบประมาณค่าที่ดินสิ่งปลูกสร้างเป็นอาคารเรียนแบบ ป1ช เรือนไม้ชั้นเดียวขนาด 3 ห้องเรียน หลังคามุงสังกะสี ตั้งอยู่ หมู่ที่ 2 ตำบลชะแล  อำเภอทองผาภูมิ  จังหวัดกาญจนบุรี  ครั้งแรกที่จัดตั้งโรงเรียนใช้ชื่อโรงเรียนว่า “ โรงเรียนบ้านชะแล  ” ต่อมาได้มีการเปลี่ยนแปลงชื่อโรงเรียนใหม่โดยใช้ชื่อว่า  “โรงเรียนบ้านเกริงกระเวีย”  ทั้งนี้เพื่อให้ตรงกับชื่อของหมู่บ้านที่โรงเรียนตั้งอยู่ โดยมีนักเรียนเริ่มเข้าเรียนครั้งแรกตาม พ.ร.บ.ประถมศึกษา ขณะนั้นจำนวนทั้งสิ้น 53 คน เป็นนักเรียนชาย 27 คน เป็นนักเรียนหญิง 26 คน เริ่มเรียนตั้งแต่ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ทั้งหมด

          ปัจจุบันโรงเรียนบ้านเกริงกระเวียมีนักเรียนทั้งสิ้น 734 คน จำแนกเป็นชาย 366 คน หญิง 368 คน (ข้อมูล 10 พฤศจิกายน 2567) มีข้าราชการครู จำนวน 32 คน พนักงานราชการ 1 คน ครูธุรการ 1 คน ครูพี่เลี้ยงเด็กพิการ 1 คน ลูกจ้างชั่วคราว 1 คน โดยมี นายพูลศักดิ์  จุ้ยเจริญ เป็นผู้อำนวยการโรงเรียน และ นายธรรมรัตน์  บุปผาชาติ เป็นรองผู้อำนวยการ