โรงเรียนบ้านเกริงกระเวียเริ่มก่อตั้งขึ้น เมื่อวันที่ 4 มีนาคม พ.ศ.2513  โดยเงินงบประมาณค่าที่ดินสิ่งปลูกสร้างเป็นอาคารเรียนแบบ ป1ช เรือนไม้ชั้นเดียวขนาด 3 ห้องเรียน หลังคามุงสังกะสี ตั้งอยู่ หมู่ที่ 2 ตำบลชะแล  อำเภอทองผาภูมิ  จังหวัดกาญจนบุรี  ครั้งแรกที่จัดตั้งโรงเรียนใช้ชื่อโรงเรียนว่า “ โรงเรียนบ้านชะแล  ” ต่อมาได้มีการเปลี่ยนแปลงชื่อโรงเรียนใหม่โดยใช้ชื่อว่า  “โรงเรียนบ้านเกริงกระเวีย”  ทั้งนี้เพื่อให้ตรงกับชื่อของหมู่บ้านที่โรงเรียนตั้งอยู่ โดยมีนักเรียนเริ่มเข้าเรียนครั้งแรกตาม พ.ร.บ.ประถมศึกษา ขณะนั้นจำนวนทั้งสิ้น 53 คน เป็นนักเรียนชาย 27 คน เป็นนักเรียนหญิง 26 คน เริ่มเรียนตั้งแต่ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ทั้งหมด
          ปัจจุบันโรงเรียนบ้านเกริงกระเวียมีนักเรียนทั้งสิ้น 711 คน จำแนกเป็นนักเรียนระดับชั้นอนุบาล 111 คน ระดับชั้นประถมศึกษา 401 คน ระดับชั้นมัธยมศึกษา 199 คน ทั้งหมดจำแนกเป็นนักเรียนชาย 350 คน และนักเรียนหญิง 361 คน (ข้อมูล ณ วันที่ 10 กรกฎาคม 2569) มีข้าราชการครู และบุคลากรทางการศึกษา จำนวน 34 คน โดยมีผู้บริหาร คือ นายพูลศักดิ์  จุ้ยเจริญ ผู้อำนวยการโรงเรียน และ นายธรรมรัตน์  บุปผาชาติ รองผู้อำนวยการโรงเรียน